Enunciado

Determinar uma base ortonormal do subespaço W do R 3 dado por

W = x , y , z ∈   R 3     x - y = 0 }

Passo 1

Vamos lá! Primeira coisa que vamos fazer é obter a base de W :

W = x , y , z ∈   R 3     x - y = 0 } = x , x , z ∈   R 3     x , z   ∈   R }

Portanto o conjunto β = 1,1 , 0 , 0,0 , 1 gera W . Se você reparar eles não são múltiplos um do outro, então são L.I. Logo β é base de W . Beleza?

Passo 2

Para construir a base ortogonal usamos o processo de Gram-Schmidt:

w 1 = ( 1,1 , 0 ) 2 = 1 2 , 1 2 , 0

w ' 2 = u 2 - u 2 , w 1 w 1 = ( 0,0 , 1 )

Então

w 2 = ( 0,0 , 1 )

Logo, a base ortonormal é 1 2 , 1 2 , 0 , ( 0,0 , 1 ) .

Resposta

1 2 , 1 2 , 0 , ( 0,0 , 1 )

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Sejam B = { 1 ,0 ,0 ,1 } , B 1 = { 1 ,1 , - 1 ,0 } , B 2 = { ( - 1 ,1 ) ,2 , - 3 } e B 3 = { 2 ,1 , - 5 , - 1 } , bases do R 2 .a) Determinar as matrizes-mudança de base: I B B 1 , I B 1 B , I B B 2 ,
Mostrar que para qualquer base A de um espaço vetorial, a matriz-mudança de base I A A é a matriz identidade.
A base B é obtida da base canônica A do R 2 pela rotação de π / 3 rad. Calcular:a) I B A b) I A B
Se I B A = 0 1 0 1 1 0 1 1 1 determinar v A , sabendo que: v B = 3 - 2 0
Encontrar três matrizes semelhante à matriz: 1 1 - 1 2