Enunciado

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Encontrar três matrizes semelhante à matriz:

1 1 - 1 2

Passo 1

O problema dá uma matriz

A = 1 1 - 1 2

e pede para acharmos três matrizes que sejam semelhantes a A . Vamos lembrar que por definição, duas matrizes A e B são semelhantes se

B = M - 1   A   M

Assim, para resolver o problema, basta pegarmos três matrizes invertíveis M e fazer o produto, obtendo assim uma matriz semelhante a A .

Vamos começar por

M = 1 0 0 - 1 ⇒ M - 1 = 1 0 0 - 1

Assim,

B = 1 0 0 - 1 ⋅ 1 1 - 1 2 ⋅ 1 0 0 - 1

Logo,

B = 1 0 0 - 1 ⋅ 1 - 1 - 1 - 2 = 1 - 1 1 2

Já encontramos uma matriz semelhante!

Passo 2

Vamos tentar agora

M = 0 1 1 0 ⇒ M - 1 = 0 1 1 0

Assim,

B = 0 1 1 0 ⋅ 1 1 - 1 2 ⋅ 0 1 1 0

Portanto,

B = 0 1 1 0 ⋅ 1 1 2 - 1 = 2 - 1 1 - 1

Passo 3

Por fim, vamos tentar

M = 0 1 - 1 0 ⇒ M - 1 = 0 - 1 1 0

Logo,

B = 0 - 1 1 0 ⋅ 1 1 - 1 2 ⋅ 0 1 - 1 0

Portanto,

B = 0 - 1 1 0 ⋅ - 1 1 - 2 - 1 = 2 1 - 1 1

Resposta

1 - 1 1 2

2 - 1 1 - 1

2 1 - 1 1

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