Enunciado

Determinar, caso exista, o ponto e interseção das retas r 1   e   r 2 :

e)

r 1 = x = 2 + t y = 4 - t z = - t e r 2 = y = 6 - x z = 2 - x

Passo 1

Inicialmente devemos colocar as equações da reta r 1 na forma reduzida. Vamos reescrever as equação na forma paramétrica e em seguida deixa-la na forma reduzida. Para teremos que colocar o “ t ” em evidencia na primeira equação e substituímos nas demais. (OBS: as queação da reta r 2 já estão na forma reduzida)

r 1 = x = 2 + t y = 4 - t z = - t

t = x - 2  

Substituindo na equação de y e z, temos:

y = 4 - x - 2       →           y =       - x + 6                 ( e q u a ç ã o   I )

z = - x - 2           ⟶           z = 2 - x                       ( e q u a ç ã o   I I )

Para r 2

y = 6 - x                                         ( e q u a ç ã o   I I I )

z = 2 - x                                         ( e q u a ç ã o   I V )

Passo 2

Para sabermos se há algum ponto de interseção entre as retas (ponto comum) igualamos as equações ( I   e   I I I ) e ( I I   e   I V ) .

I =   I I I

- x + 6 = 6 - x

6 = 6

I I = I V

2 - x = 2 - x

2 = 2

Passo 3

De acordo os as igualdades acima, conclui-se que o sistema é verdadeiro. Ou seja, as retas são coincidentes.

Resposta

As retas r 1   e   r 2 são coincidentes.

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