Enunciado

Determine o ponto dado pela interseção da reta e do plano especificados.

x = 1 + 2 t , y = 4 t , z = 2 - 3 t ; x + 2 y - z + 1 = 0

Passo 1

Para verificar a interseção entre retas e planos substituímos a equação parametrizada da reta na nossa equação no plano.

Passo 2

Escrevemos a equação do plano como

1 + 2 t + 2 4 t - 2 - 3 t + 1 = 0

1 + 2 t + 8 t - 2 + 3 t + 1 = 0

1 3 t = 0 → t = 0

Ou seja, o reta cruza o plano quando t = 0 .

x = 1 + 2 0 = 1 ,   y = 2 4 0 = 0 ,   z = 2 - 3 0 = 2

Resposta

1,0 , 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (1, -7) e é paralela ao eixo x.
Três vértices consecutivos de um paralelogramo são (-4, 1), (2, 3) e (8, 9). Ache as coordenadas do quarto vértice.
Dado que uma equação de l 1 2 x + 3 y - 5 = 0 e que uma equação de l 2 3 x + 5 y - 8 = 0 , usando o exercício 58 e sem determinar as coordenadas do ponto de intersecção de l 1 e l 2 , encontre uma equ
Mostre que as retas com equações 3 x + 5 y + 7 = 0 e 5 x - 3 y - 2 = 0 são perpendiculares.
Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pela origem e divide ao meio o ângulo entre os eixos no primeiro e terceiro quadrantes