Enunciado

Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 :

r 1 : x - 3 2 = y + 1 - 3 = z - 2 4             e             r 2 : x = - 1 + t y = 4 - t z = - 8 + 3 t

Passo 1

Antes de resolver, precisamos converter a reta r 1 em termos de   h :

x - 3 2 = y + 1 - 3 = z - 2 4 = h

Então:

r 1 : x = 2 h + 3 y = - 3 h - 1 z = 4 h + 2

A primeira coisa que podemos observar é que as duas retas se assemelham. São compostas por duas equações em função de x . A maneira mais tranquila de encontrar o ponto de interseção da reta é fazer com que:

x = x

- 1 + t = 3 + 2 h → t - 2 h = 4

y = y

4 - t = - 3 h - 1 → t - 3 h = 5

z = z

- 8 + 3 t = 2 + 4 h

Passo 2

Resolvendo o sistema de equações, teremos:

t - 2 h = 4

t - 3 h = 5

Resolvendo, teremos h = - 1 :

t - 2 - 1 = 4

t = 2

Aplicando na equação de:

4 - t = - 3 h - 1

4 - 2 = - 3 - 1 - 1

2 = 2

Aplicando nas equações paramétricas:

x = - 1 + t = - 1 + 2 = 1

y = 4 - t = 4 - 2 = 2

z = - 8 + 3 t = - 2

Pontos ( 1,2 , - 2 )

Resposta

( 1,2 , - 2 )

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