Enunciado

Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (-2, 3) e é perpendicular à reta cuja equação é 2 x - y - 2 = 0 .

Passo 1

Vamos escrever a equação desta reta na forma reduzida:

2 x - y - 2 = 0 ⇒

2 x - 2 = y ⇒

y = 2 x - 2

Observe que a inclinação desta reta é m 1 = 2 .

Passo 2

Seja m 2 a inclinação da reta que queremos encontrar. Como ela deve ser perpendicular à reta dada, temos que m 1 . m 2 = - 1 . Assim

2 m 2 = - 1 ⇒

m 2 = - 1 2

Passo 3

Substituindo, na equação y - y 0 = m ( x - x 0 ) , o ponto dado e a inclinação encontrada anteriormente, temos

y - 3 = - 1 2 ( x - ( - 2 ) ) ⇒

y - 3 = - 1 2 ( x + 2 ) ⇒

y - 3 = - x 2 - 2 2 ⇒

y = - x 2 - 1 + 3 ⇒

y = - x 2 + 2

Resposta

Portando, a equação reta que passa pelo ponto (-2, 3) e é perpendicular à reta 2 x - y - 2 = 0 é dada por y = - x 2 + 2 .

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