Enunciado

Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais:

d) { ( x , y , z ) ∈ I R 3 / x = 3 y   e   z = - y }

Passo 1

Nós podemos escrever o espaço como:

( 3 y , y , - y )

Ou seja, só temos uma variável. Então a dimensão é 1.

D i m = 1

Uma base para ele pode ser:

y ( 3,1 , - 1 )

Base: { ( 3,1 , - 1 ) } .

Resposta

D i m = 1

B = { ( 3,1 , - 1 ) }

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Qual seria uma base “natural” para P n ? (Veja o Exemplo 4 de 4.2.2). Dê a dimensão deste espaço vetorial.
Mostre que 1 0 0 0 ,0 1 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 1 E base de M ( 2,2 ) .
Responda se os subconjuntos abaixo são subespaços de M 2,2 . Em caso afirmativo exiba geradores. V = a b c dc o ma , b , c , d ∈ Reb = c W = { a b c dc o ma , b , c , d ∈ Reb = c + 1 }
Seja V o espaço vetorial R n , definido no Exemplo 2 de 4.2.2. Qual é o vetor nulo de V e o que é - ( x 1 , x 2 , … , x n ) ? Seja W = M ( 2,2 ) (veja 4.2.2 Exemplo 3 i )) descreva o vetor nulo e veto
Seja W o subespaço de M ( 3,2 ) gerado por 0 0 1 1 0 0 ,0 1 0 - 1 1 0e0 1 0 0 0 0. O vetor 0 2 3 4 5 0 pertence a W ?