Enunciado

Determinar a equação de cada uma das superfícies esféricas definidas pelas seguintes condições:

e) Centro C ( 0 , - 4 ,   3 ) e tangente ao plano de equação: x + 2 y - 2 z - 2 = 0

Passo 1

VAMO QUE VAMOOOO! Esse tipo de problema é bem de boas, galera! Temos uma equação que vai nos ajudar pacas, e basta apenas sabermos aplicar ele da forma certa!

A equação procurada é do tipo:

(   x   -   a   ) ²   +   (   y   -   b   ) ²   +   (   z   -   c   ) ²   =   R ²

Passo 2

Aplicando os valores dados do centro,

(   x   -   a   ) ²   +   (   y   -   b   ) ²   +   (   z   -   c   ) ²   =   R ²

(   x ) ²   +   (   y + 4   ) ²   +   (   z - 3 ) ²   =   R ²

Resolvendo isso,

9 x 2 + 9 y 2 + 9 z 2 + 72 y - 54 z - 31 = 0

Resposta

9 x 2 + 9 y 2 + 9 z 2 + 72 y - 54 z - 31 = 0

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Obtenha a equação reduzida da superfície esférica que contém a circunferência Γ e tem raio ρ . Γ : x + 3 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 10 x - 2 y + 2 z - 4 = 0 ρ = 5 Γ : x - 5 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 14 x +
Em cada caso, obtenha uma equação da superfície esférica tangente aos planos π 1 e π 2 , sabendo que T é um dos pontos de tangência. π 1 : x = 0π 2 : 3 x + y + z - 2 = 0T = 0,2 , - 1 π 1 : 6 x - 3 y -
Obtenha os planos tangentes à superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = 1 que contêm a reta interseção dos planos π 1 : x + y + z = 0 e π 2 : x - y - z - 2 = 0 .
Determine os valores máximo e mínimo atingidos pela expressão x - 2 y + z (e os pontos X m á x á e X m í n í em que ocorrem) quando X percorre a superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = 6 .
Obtenha equações da circunferência Γ de centro G que contém os pontos A e B , nos casos: G = 1,2 , 1 , A = 2,2 , 0 , B = 1,1 , 4 G = 1,1 , 4 , A = 0,3 , 2 , B = 2,3 , 6 G = 2,1 , 1 , A = 1,0 , 2 , B =