1.

Obtenha as equações gerais das superfícies esféricas com centro ( 1 ,   0 ,   1 ) que tangenciam interiormente a superfície esférica S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 .

Resolução
2.

Localize os pontos M = 1 ,   2 ,   1 ,   N = ( - 1 ,   - 1 ,   0 ) e Q = ( 1 ,   0 ,   - 1 ) em relação à superfície esférica S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - z - 1 = 0

Resolução
3.

Obtenha equações gerais dos planos tangentes à superfície esférica

S :   x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y - 1 = 0

Que são paralelos ao plano π 1 : x - y - 2 z - 2 = 0 .

Resolução
4.

Determinar a equação reduzida e a equação geral da superfície esférica que tenha C = ( 2 ,   - 3 ,   1 ) e raio 4 .

Resolução
5.

Calcule a para que o plano x + y + z = a seja tangente a x 2 + y 2 + z 2 = 12 , e determine o ponto de tangência.

Resolução
6.

Verifique se a equação x 2 + y 2 + z 2 - 4 x - 2 y + 8 z + 12 = 0 é a equação de uma superfície esférica. Caso seja, dê o centro e o raio.

Resolução
7.

Ache λ real tal que as superfícies esféricas S 1 e S 2 sejam tangentes:

S 1 :   ( x - 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + z 2 = 1

S 2 :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 λ x + 4 λ y + 4 λ z = 0

Resolução
8.

Dê uma equação da superfície esférica tangente aos planos

π 1 : x = 2 z + 8               e                   π 2 : 2 x - z + 5 = 0 ,

Cujo centro pertence à reta x + 2 = y = 0

Resolução
9.

Ache uma equação geral do plano π , tangente à superfície esférica   S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 1 = 0 pelo ponto T = ( 1 ,   - 1 ,   1 ) .

Resolução
10.

Dê equações na forma simétrica da reta perpendicular ao plano 10 x - 2 y + 4 z - 1 = 0 e que contém um diâmetro da superfície esférica x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 6 y + z - 11 = 0 .

Resolução
11.

Considere a curva Τ = S ⋂ π , onde S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 z - 4 = 0 e π : 2 x + 2 y + z - 6 = 0 .

  1. Determine o centro e o raio da superfície esférica S .
  2. Mostre que Τ é uma circunferência. Determine também seu centro e raio.
Resolução
12.

Considere os pontos A = ( 0 ,   0 ,   1 ) , B = ( 2 ,   0 ,   0 ) , C = ( 1 ,   1 ,   1 ) e D = ( 0 ,   1 ,   0 ) .

  1. Obtenha a equação da superfície esférica S que passa pelos pontos A , B , C e D .
  2. Determine o centro e o raio da superfície esférica.
Resolução
13.

Seja S a superfície esférica que tem por diâmetro o segmento de extremos A = ( - 1 ,   - 1 ,   3 ) e B = ( 7 ,   - 1 ,   - 3 ) .

  1. Determine uma equação para S .
  2. Determine o centro e o raio da interseção de S com o plano 3 x + 5 y + 4 z = 3 .
Resolução
14.

Considere o plano π : x + 2 y - 2 z + 4 = 0 e seja S uma superfície esférica que tem centro C = ( 3 ,   2 ,   1 ) . Sabendo que π é tangente a S , escreva uma equação para S e determine o ponto S ⋂ π .

Resolução

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas