Enunciado

Determinar o ponto de interseção das retas:

r : {[[3,x,+,y,+,6,z,+,13,=,0],[9,x,+,3,y,+,5,z,=,0]]) e s : {[[x,=,1],[4,x,+,y,-,z,-,9,=,0]])

Passo 1

Precisamos encontrar um ponto A que tenha a interseção entre as duas retas r e s . Vamos usar a primeira informação útil que o problema nos fornece. O problema diz que em s teremos x = 1 .

Além disso temos 2 equações em r , e outra equação em s . Vamos trabalhar com essas 3 equações existentes.

r : {[[3,x,+,y,+,6,z,+,13,=,0],[9,x,+,3,y,+,5,z,=,0]])

E também:

s : {[[x,=,1],[4,x,+,y,-,z,-,9,=,0]])

Substituindo x = 1 :

3 x + y + 6 z + 13 = 0

3.1 + y + 6 z + 13 = 0

y + 6 z + 16 = 0

Agora, na outra equação:

9 x + 3 y + 5 z = 0

9.1 + 3 y + 5 z = 0

Reorganizando:

3 y + 5 z + 9 = 0

E por fim, na equação de s :

4 x + y - z - 9 = 0

Substituindo x = 1 :

4 . 1 + y - z - 9 = 0

4 + y - z - 9 = 0

y - z - 5 = 0

Passo 2

Com isso, temos um conjunto com três equações:

y + 6 z + 16 = 0 ( I )

3 y + 5 z + 9 = 0 ( I I )

y - z - 5 = 0 ( I I I )

Vamos isolar y em I I I : y = z + 5

Substituindo y em I :

y + 6 z + 16 = 0

z + 5 + 6 z + 16 = 0

7 z + 21 = 0

z = - 3

Retornando em I I I :

y = z + 5

y = - 3 + 5

y = 2

Dessa forma, nosso ponto será A ( 1,2 , - 3 ) , e será o ponto de interseção entre as retas r e s .

Resposta

A ( 1,2 , - 3 )

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