Enunciado

Sejam a reta r e o plano π dado por

  1. r : y = 2 x - 3 z = - x + 2                     e                         π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0

Determinar:

  1. O ponto de interseção de r com π ;

Passo 1

Vamos começar uma informação bem importante que você pode não ter percebido. No enunciado pede a interseção da reta com o plano x O z , podemos então considerar y = 0 e determinar o ponto. :)

0 = 2 x - 3 z = - 3 2 + 2             →           x = 3 2 z = 1 2                       → 3 2 , 0 , 1 2  

Vamos então substituir as equações da reta na equação do plano.

2 x + 4 y - z - 4 = 0

2 t + 4 ( 2 t - 3 ) - - t + 2 - 4 = 0

2 t + 8 t - 12 + t - 2 - 4 = 0

11 t = 18

Logo:

t = 18 11

Passo 2

Agora podemos determinar o ponto de interseção substituindo o valor de t , nas equações da reta.

r : y = 2 x - 3 z = - x + 2                             →         x = 18 11 y = 3 11 z = 4 11

Resposta

O ponto de interseção é 18 11 , 3 11 , 4 11

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