Enunciado

Estabelecer equação reduzidas na variável x da reta de interseção dos planos:

  1. π 1 : 3 x - y + 2 z - 1 = 0                     e                         π 2 : x + 2 y - 2 z - 4 = 0

Passo 1

Considerendo x = 0 , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, y e z .

- y + 2 z = 1 2 y - 3 z = 4

Resolvendo o sistema linear, temos y = 11 e z = 6 . Encontramos o ponto P   ( 0,11,6 ) .

Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre n 1 →   e   n 2 → .

n 1 → d o   p l a n o   π 1 = 3 , - 1,2

n 2 →   d o   p l a n o   π 2 = ( 1,2 , - 3 )

i ^ j k ^ 3 - 1 2 1 2 - 3 = ( - i ^ + 11 j ^ + 7 k ^ )

Passo 2

As equações reduzidas são:

r : x = - t y = 11 + 11 t z = 6 + 7 t

Se x = - t

r : y = 11 - 11 x z = 6 - 7 x

Resposta

r : y = 11 - 11 x z = 6 - 7 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela à reta dada. 1 , - 2 e 2 x + y = 3
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada. 2 , - 2 e x + 3 y = 1
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores u → e v → dados. 0,1 , 2 , u → = 2 , - 1,3 e v → = 1,1 , 1
Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada. 3 x - y = 3
Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1