Determinar o polinômio característico e os valores próprios do operador linear do que é definido em uma base por
Passo 1
Fala aí! tudo certo?
Nesse problema temos que determinar o polinômio característico e os autovalores do operador linear de cuja base é por .
Tem ideia de como fazemos isso?
Para resolver esse problema vamos usar a formulazinha para descobrir os valores próprios
Lembrando que é a matriz identidade e o é o valor que queremos descobrir, logo
O polinômio característico de uma matriz é justamente
Sendo que os autovalores dessa matriz são as raízes desse polinômio, ou seja:
Saca só!
Passo 2
Se , a base será:
Sendo que colocamos elas em nas colunas, assim, numa matriz qualquer
Encontramos a matriz identidade, gora vamos subtrair a Matriz
Certinho? Então descobrimos , agora falta colocar no determinante! Como é uma matriz diagonar, se multiplicarmos os valores já será essa a equação característica
Assim os valores próprios de são:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!