Enunciado

Determinar o vetor vec v sabendo que (3,7 , 1) + 2 vec v = (6 , 10,4) - vec v .

Passo 1

E aí, tudo joia?

A gente precisa achar esse vetor vec v aí. Ele tem que ter três coordenadas, pra combinar com os outros, então vamos chamar tipo:

vec v = ( x , y , z )

Aí a gente monta a expressão e vai achar esses x , y e z , beleza?

Passo 2

Vai ficar assim:

(3,7 , 1) + 2 (x , y , z) = (6 , 10 , 4) - ( x , y , z )

(3,7 , 1) + (2 x , 2 y , 2 z) = ( 6 - x , 10 - y , 4 - z )

(3 + 2 x , 7 + 2 y , 1 + 2 z) = ( 6 - x , 10 - y , 4 - z )

Agora a gente iguala as coordenadas:

{[[3 + 2 x = 6 - x],[7 + 2 y = 10 - y],[1 + 2 z = 4 - z]])

Passo 3

Agora resolvemos o sistema:

3 + 2 x = 6 - x -> x = 1

7 + 2 y = 10 - y -> y = 1

1 + 2 z = 4 - z -> z = 1

O nosso vetor vec v então é:

vec v = ( 1,1 , 1 )

Resposta

vec v = ( 1,1 , 1 )

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