Enunciado

Determine todos os valores de λ para os quais det(A-   λ I n ) = 0, em que

b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2

Passo 1

Essa questão (b) é a mesmíssima coisa da (a), então vamos seguir os mesmos passos:

A questão nos fala que temos uma matriz identidade I n multiplicada por λ e subtraída de A. Como A é uma matriz 3x3, para podermos realizar a subtração, I também tem que ser 3x3. Então:

I n = I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Realizando agora a multiplicação por λ :

λ I 3 = λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

E, por fim, subtraindo isso da matriz A:

A-   λ I 3 = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ = 1 - λ 0 0 - 1 3 - λ 0 3 2 - 2 - λ

Passo 3

Vamos, agora, calcular o determinante dessa matriz que a gente achou:

det ⁡ 1 - λ 0 0 - 1 3 - λ 0 3 2 - 2 - λ =

1 - λ ∙ 3 - λ ∙ - 2 - λ + 0 ∙ 0 ∙ 3 + 0 ∙ - 1 ∙ 2 - 0 ∙ 3 - λ ∙ 3 - 0 ∙ - 1 ∙ - 2 - λ

- 1 - λ ∙ 0 ∙ 2 =

1 - λ ∙ 3 - λ ∙ - 2 - λ + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 = - λ 3 + 2 λ 2 + 5 λ - 6

Como queremos que det(A-   λ I n ) = 0, vamos igualar o resultado obtido a 0:

- λ 3 + 2 λ 2 + 5 λ - 6 = 0

Resolvendo a equação:

1 - λ ∙ 3 - λ ∙ - 2 - λ = 0

λ = 1

λ = 3

λ = - 2

Resposta

λ = 1

λ = 3

λ = - 2

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Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .d) A = 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que c) A = 2 - 2 3 0 3 - 2 0 - 1 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .b) A = 2 3 0 0 1 0 0 0 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3