Enunciado

Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:

x + y - 2 z + t = 0 2 x + 2 y - 4 z + 2 t = 0

Passo 1

Nesse aqui só tem como isolar em uma e substituir na outra. Vamos isolar o x   na de cima...

x = - y + 2 z - t

Agora vamos substituir na outra pra ver se satisfaz:

- 2 y + 4 z - 2 t + 2 y - 4 z + 2 t = 0

0 = 0     ( o k )

Passo 2

Agora vamos reescrever o subespaço como:

- y + 2 z - t ,   y ,   z ,   t

Como são 3 variáveis, a dimensão é 3.

Uma base é: B = { - 1,1 , 0,0 , 2,0 , 1,0 ,   - 1,0 , 0,1 } .

Resposta

D i m = 3

B = { - 1,1 , 0,0 , 2,0 , 1,0 ,   - 1,0 , 0,1 } .

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Sejam W 1 = a cb dt a i sq u ea = deb = c e W 2 = a cb dt a i sq u ea = ceb = d subespaços de M 2,2 a ) Determine W 1 ⋂ W 2 e exiba uma base. b ) Determine W 1 + W 2 . É soma direta? W 1 + W 2 = M 2,2
a ) Dado o subespaço V 1 = x , y , z ∈ R 3 | x + 2 y + z = 0 ache um subespaço V 2 tal que R 3 = V 1 ⊕ V 2 . b ) Dê exemplos de dois subespaços de dimensão dois de R 3 tais que V 1 + V 2 = R 3 . A som
Se I α α ' = 1 0 11 - 1 00 1 - 1 ache : a )v α onde v α ' = - 1 2 3 b )v α ' onde v α = - 1 2 3
Sejam β = 1,0 , ( 0,1 ) , β 1 = - 1,1 , ( 1,1 ) , β 2 = 3 , 1 , ( 3 , - 1 ) e β 3 = 2,0 , ( 0,2 ) bases ordenadas de R 2 , a ) Ache as matrizes mudança de base: i ) I β β 1 i i ) I β 1 β i i i ) I β 2
Se α é base de um espaço vetorial, qual é a matriz mudança de base I α α ?