Enunciado

Encontre uma decomposição L U de A = [[[- 6],[6]] [[2],[0]]] .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

A = [[[- 6],[6]] [[2],[0]]]

Podemos escrever:

[[[- 6],[6]] [[2],[0]]] = [[[I_11],[I_21]] [[0],[I_22]]] [[[1],[0]] [[U_12],[1]]]

[[[- 6],[6]] [[2],[0]]] = [[[I_11],[I_21]] [[0],[I_22]]] [[[1],[0]] [[U_12],[1]]]

[[[- 6],[6]] [[2],[0]]] = [[[I_11],[I_21]] [[I_11 U_12],[I_21 U_12 + I_22]]]

Temos que:

I_11 = - 6

I_11 U_12 = 2

I_21 = 6

I_21 U_12 + I_22 = 0

Por substituição, temos que:

I_11 = - 6

U_12 = - (1)/(3)

I_21 = 6

I_22 = 2

Portanto:

[[[- 6],[6]] [[2],[0]]] = [[[- 6],[6]] [[0],[2]]] [[[1],[0]] [[- (1)/(3)],[1]]]

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja F ∈ L R 2 o operador dado por F 1 ,0 =( 2 ,5 ) e F 0 ,1=( 3 ,4 ) . Verificar se são automorfismos do R 2 : G = I + F eH = I + F + F 2 .
Seja F : U → V uma transformação linear com a seguinte propriedade: se { u 1 , … , u n } é uma base de U , então F u 1 , … , F u n é linearmente independente em V. Provar que F é injetora.
Verifique se são operadores lineares no espaço P n ( R ) : F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t , ∀ f t ∈ P n ( R ) ; F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t + t 2 f ' ' t , ∀ f t ∈ P n
Verifique se são operadores lineares no espaço P n ( R ) : F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t , ∀ f t ∈ P n ( R ) ; F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t + t 2 f ' ' t , ∀ f t ∈ P n
Seja A uma matriz fixa de M n R . Mostrar que F : M n R → M n R dada por F X = X A - A X , ∀ X ∈ M n R , é linear.Se A = λ I n com λ ∈ R , o que é F ?