Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada. c) r 2 c o s ⁡ ( 2 θ ) = z 3

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas cartesianas, temos:

s e n θ = y x 2 + y 2

c o s θ = x x 2 + y 2

r = x 2 + y 2

Substituindo na equação:

x 2 + y 2 2 c o s ⁡ ( 2 θ ) = z 3

Como cos ⁡ 2 θ = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 ( θ ) :

x 2 + y 2 x 2 - y 2 x 2 + y 2 = z 3

x 2 - y 2 = z 3

Resposta

x 2 - y 2 = z 3

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Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(f) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x = 2