Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. d) x 2 + y 2 = z 2

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas cilíndricas, temos:

x = r c o s θ

y = r s e n ( θ )

Substituindo na equação:

r c o s θ 2 + r s e n θ 2 = z 2  

r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ = z 2

r 2 [ cos 2 ⁡ θ + s e n 2 ( θ ) ] =   z 2    

Como cos 2 ⁡ θ + s e n 2 ( θ ) = 1 :

x 2 + y 2 = z 2   →   r 2 = z 2

Resposta

r 2 = z 2

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A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2
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