Enunciado

Encontre a equação da elipse com focos em ( - 1 ,   0 ) e ( 5 ,   0 ) e semi eixo maior 2 3 .

Passo 1

Vamos aos poucos. Já que temos os focos podemos encontrar logo a distância focal:

2 c = d F 1 , F 2

2 c = - 1 - 5 2 + 0 - 0 2

2 c = 6

Portanto,

c = 3

Vamos aproveitar pra encontrar o centro da elipse, sabendo que ele fica bem no ponto médio do segmento que liga o foco:

C = F 1 + F 2 2 = - 1 ,   0 + 5 ,   0 2

C = ( 2 ,   0 )

Passo 2

Beleza, temos o semi eixo maior também, né? Isso nos dá o valor de a .

a = 2 3

Agora pela relação fundamental a gente consegue encontrar o tamanho do semi eixo menor!

a 2 = b 2 + c 2

2 3 2 = b 2 + 3 2

b = 3

Passo 3

Então show, já temos tudo! É só juntar tudo e fazer a sopa hahahah Substituindo na equação da elipse:

x - 2 2 2 3 2 + y - 0 2 3 2 = 1

x - 2 2 12 + y 2 3 = 1

Resposta

x - 2 2 12 + y 2 3 = 1

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