Enunciado

Encontre a equação da imagem da reta y   =   2 x pelo operador:

  1. O cisalhamento de fator k =   3 na direção x .
  2. A compressão de fator 1 2 na direção y .
  3. A reflexão no eixo y   =   x .
  4. A reflexão no eixo y .
  5. A rotação de 60 ° em torno da origem.

Passo 1

  1. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 1 3 0 1 ⋅ x 2 x =   x + 6 x 2 x

    f x ⋅ A = 7 x 2 x

    Passo 2

  2. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 1 0 0 1 2 ⋅ x 2 x =   x 2 x 2

    f x ⋅ A = x x

    Passo 3

  3. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 0 1 1 0 ⋅ x 2 x =   2 x x

    f x ⋅ A = 2 x x

    Passo 4

  4. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 1 0 0 - 1 ⋅ x 2 x =   x - 2 x

    f x ⋅ A = x - 2 x

    Passo 4

Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

f x = x 2 x

Realizando o produto entre f ( x ) e A

f x ⋅ A = 1 2 - 3 2 3 2 1 2 ⋅ x 2 x =   x 2 - x 3 x 3 2 + x

f x ⋅ A = x 2 - x 3 x 3 2 + x

Resposta

  1. 7 x 2 x
  2. x x
  3. 2 x x
  4. x - 2 x
  5. x 2 - x 3 x 3 2 + x
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