Enunciado

Encontre uma fórmula para a forma quadrática que não utilize matrizes.

x y ⋅ 2 - 3 - 3 5 ⋅ x y

Passo 1

A forma quadrática associada a A é

Q A x = x T ⋅ A x

Q A x = x y ⋅ 2 - 3 - 3 5 ⋅ x y

As entradas diagonais A são coeficientes ao quadrado, e as entradas fora da diagonal são metade dos coeficientes do produto cruzado, portanto

Q A x = 2 x 2 + 5 y 2 - 6 x y

Pronto, está resolvido nosso exercício provando que não é nenhum bicho de sete cabeças encontrar uma fórmula quadrática sem utilizar matrizes.

Resposta

Q A x = 2 x 2 + 5 y 2 - 6 x y

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