Enunciado

Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → .

  1. v → = ( 4 , - 3 )
  2. v → = ( 2 ,   2 ,   2 )
  3. v → = ( 1 ,   0 ,   2 ,   1 ,   3 )

Passo 1

Vamos começar pela letra (a). A norma de v → é calculada como:

v → = 4 2 + - 3 2 = 5

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = 4 5   , - 3 5

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = - 4 5 , 3 5

Passo 2

Para a letra (b), a norma de v → é calculada como:

v → = 2 2 + 2 2 + 2 2 = 12 = 2 3

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = 2 2 3   , 2 2 3 , 2 2 3 = 3 3   , 3 3 , 3 3  

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = - 3 3   , - 3 3 , - 3 3

Passo 3

Para a letra (c), a norma de v → é calculada como:

v → = 1 2 + 0 2 + 2 2 + 1 2 + 3 2 = 15

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = 1 15   ,   0 ,   2 15 , 1 15 , 3 15 = 15 15   ,   0 ,   2 15 15 , 15 15 , 15 5  

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = - 15 15   ,   0 ,   - 2 15 15 , - 15 15 , - 15 5

Resposta

  1. v → = 5 , u → = 4 5   , - 3 5 , - 1 ⋅ u → = - 4 5 , 3 5  
  2. v → = 2 3 , u → = 3 3   , 3 3 , 3 3 , - 1 ⋅ u → = - 3 3   , - 3 3 , - 3 3
  3. v → = 15 , u → = 15 15   ,   0 ,   2 15 15 , 15 15 , 15 5 , - 1 ⋅ u → = - 15 15   ,   0 ,   - 2 15 15 , - 15 15 , - 15 5
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