Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de v em relação à base S = { v 1 , v 2 , v 3 } . (a) v = ( 2 , - 1 , 3 ) ; v 1 = ( 1 , 0 , 0 ) , v 2 = ( 2 , 2 , 0 ) , v 3 = ( 3 , 3 , 3 ) Passo 1Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos. Sendo v = ( 2 , - 1 , 3 ) , vamos escrever ele como uma combinação de v 1 , v 2 , v 3 . v = a ⋅ v 1 + b ⋅ v 2 + c ⋅ v 3 ( 2 , - 1 , 3 ) = a ⋅ ( 1 , 0 , 0 ) + b ⋅ ( 2 , 2 , 0 ) + c ⋅ ( 3 , 3 , 3 ) a = 3 , b = - 2 , c = 1 3 ⋅ 1 , 0 , 0 + ( - 2 ) ⋅ ( 2 , 2 , 0 ) + 1 ⋅ ( 3 , 3 , 3 ) = ( 3 - 4 + 3 , 0 - 4 + 3 , 0 + 0 + 3 ) 3 - 4 + 3 , 0 - 4 + 3 , 0 + 0 + 3 = ( 2 , - 1 , 3 ) Logo nosso vetor é: ( 3 , - 2 , 1 ) Resposta ( 3 , - 2 , 1 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosProve as partes (a) e (b) do Teorema 3.2.1.Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo θ entre u e v . (a) u = 2 ,3 ,v = ( 5 ,- 7 ) (b) u = - 6 , -2 ,v = ( 4 ,0 ) (c) u = 1 , - 5 ,4 ,v = ( 3 ,3 ,3 ) (d) u = - 2 , 2 ,3 ,v = ( 1 ,7 ,- 4 )18. Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique. (a) | | u | | · | | v | | (b) u · v - w (c) u · v - k (d) k ⋅ uSe ‖ v ‖ = 2 e w = 3 , quais são os maiores e menores valores possíveis de ‖ v - w ‖ ? Interprete seu resultado geometricamente.Em cada parte, encontre um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto ao do vetor. (a) ( - 12 ,- 5 ) (b) ( 3 ,- 3 ,- 3 ) (c) - 6 ,8 (d) ( - 3 ,1 ,6 , 3 )Ver TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Espaços Vetoriais e Transformações LinearesLista de exercícios de Coordenada Ver exercício 4.4 - 12Ver exercício 4.4 - 9b