Enunciado

Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de v em relação à base S   =   { v 1 ,   v 2 ,   v 3 } .

(b) v = ( 5 ,   - 12 ,   3 ) ;   v 1 =   ( 1 ,   2 ,   3 ) ,   v 2 = ( - 4 ,   5 ,   6 ) ,   v 3 =   ( 7 ,   - 8 ,   9 )

Passo 1

Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos.

Sendo v = ( 2 ,   - 1 ,   3 ) , vamos escrever ele como uma combinação de v 1 ,   v 2 ,   v 3 .

v = a ⋅ v 1 + b ⋅ v 2 + c ⋅ v 3

( 5 ,   - 12 ,   3 ) = a ⋅ ( 1 ,   2 ,   3 ) + b ⋅ ( - 4 ,   5 ,   6 ) + c ⋅ ( 7 ,   - 8 ,   9 )

a = - 2 ,   b = 0 ,   c = 1

- 2 ⋅ ( 1 ,   2 ,   3 ) + 0 ⋅ ( - 4 ,   5 ,   6 ) + 1 ⋅ ( 7 ,   - 8 ,   9 ) = ( - 2 + 0 + 7 ,   - 4 + 0 - 8 ,   - 6 + 0 + 9 )

( - 2 + 0 + 7 ,   - 4 + 0 - 8 ,   - 6 + 0 + 8 ) = ( 5 ,   - 12 ,   3 )

Logo nosso vetor é: ( - 2 ,   0 ,   1 )

Resposta

( - 2 ,   0 ,   1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Figura 13-3, A B C D E F G H é um paralelepípedo. Sejam e → 1 = A B → , e → 2 = A C → e e → 3 = A F → . Determine as coordenadas dos pontos A , B , C , D , E , F , G e H nos seguintes sistemas de c
Suponha que o sistema de coordenadas seja ortogonal, e que P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 e P 6 sejam, respectivamente, as projeções ortogonais de P = ( x ,y ,z ) sobre O x y , O x z , O y z , O x , O y
Sejam A = ( - 1 ,0 ,0 ) , B = ( 2 ,- 1 ,- 1 ) , C = ( 0 ,3 ,1 ) e D = ( 4 ,5 ,1 ) .a) Mostre que esses pontos são vértices de um quadrilátero plano.b) Mostre que o quadrilátero do item (a) é convexo (
A desigualdade triangular (Teorema 3.2.5a) é uma igualdade sob quais condições? Explique sua resposta geometricamente
Prove as partes (a) e (c) do Teorema 3.2.3