Enunciado

Encontre um produto interno euclidiano ponderado em R 2 no qual o círculo unitário seja a elipse mostrada na figura dada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos a elipse da forma:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Com a = 3 e b = 1 .

Portanto:

x 2 9 + y 2 1 = 1

Passo 2

Sabendo isso, temos que:

u = u , u 1 2

Logo:

u , u = u 1 2 9 + u 2 2

Logo:

u , v = u 1 v 1 9 + u 2 v 2

Assim, podemos dizer que u , v é o produto interno ponderado produzido pela norma especificada.

Os pesos do produto interno são:

w 1 = 1 9

w 2 = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sejam U = u 1 u 3u 2 u 4 e V = u 1 u 3u 2 u 4 . Mostre que U , V = u 1 v 1 + u 2 v 3 + u 3 v 2 + u 4 v 4 não define um produto interno em M 22 .
Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 gerado por 2 11 1 e u = 2,1 , v = - 1,1 , w = 0 , - 1 . Calcule as expressões dadas. u , v v , w u + v , w v d v , w v - w 2
Use a Fórmula 4 para mostrar que u , v = 5 u 1 v 1 - u 1 v 2 - u 2 v 1 + 10 u 2 v 2 é o produto interno em R 2 gerado por A = 2 - 11 3 Use o produto interno da parte a para calcular u , v com u = 0 ,
Repita o E x e r c í c i o1 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 2 u 1 v 1 + 3 u 2 v 2 .