Enunciado

Mostre que p = 1 - x + 2 x 2 e q = 2 x + x 2 são ortogonais em relação ao produto interno do E x e r c í c i o   2 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Dois vetores u e v em um espaço interno do produto são chamados ortogonais se

u , v = 0

Portanto, para mostrar que p e q são ortogonais, temos que mostrar que:

p , q = 0

Temos que:

p , q = a 0 b 0 + a 1 b 1 + a 2 b 2

Onde:

a 0 = 1

a 1 = - 1

a 2 = 2

b 0 = 0

b 1 = 2

b 2 = 1

Logo:

p , q = 1 0 + - 1 2 + 2 1

p , q = 0

Portanto p e q são ortogonais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja V = R 3 munido do produto interno usual. Dados os subespaços S 1 = x , y , z x - 2 y + 3 z = 0 } S 2 = t2 ,1 ,- 1 t ∈ R } determinar S 1 ⊥ e S 2 ⊥ .
Seja V = R 3 munido do produto interno usual e B = { 1 ,2 ,- 3 ,2 ,- 4 ,2 } . Determinar:a) O subespaço S gerado por B .b) O subespaço S ⊥ .
Seja S = x ,y ,z ,- 2 x + 4 y + 5 z x ,y ,z ∈ R } subespaço do R 4 com produto interno usual. Seja A = { 1 ,2 ,- 1 ,1 ,2 ,- 1 ,2 ,2 } ⊂ S .a) Ortonormalizar o conjunto A .b) Completar o conjunto A de
1. (a) Mostre que a matriz A = 4 5 0 - 3 5 - 9 25 4 5 - 12 25 12 25 3 5 16 25 é ortogonal de três maneiras: calculando A T A , usandoa parte b do Teorema 7.1.1 e usando a parte ( c ) do Teorema 7.1.1(
Seja V =C 0 - 1,1 o conjunto das funções contínuas no intervalo - 1,1 em R com o produto interno definido por: f , g =∫ - 1 1 f t g t d t a) Mostre que o conjunto 1 ,t ,t 2 , … , t n , … , não é ortog