Enunciado

Encontre todos os valores de a para os quais a matriz

A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a

tem inversa.

Passo 1

Faaaaaala galeera

1 1 0 1 0 0 1 2 a = 100 010 001

Vamos começar com a eliminação da primeira coluna.

l i n h a 2 = l i n h a 2 – l i n h a 1

l i n h a 3 = l i n h a 3 – l i n h a 1

1 1 0 0 - 1 0 0 1 a = 1 0 0 - 1 1 0 - 1 0 1

Simples, né?

Passo 2

Agora vamos a eliminação da segunda coluna

1 1 0 0 - 1 0 0 1 a = 1 0 0 - 1 1 0 - 1 0 1

l i n h a 1 = l i n h a 1 + l i n h a 2

l i n h a 3 = l i n h a 3 + l i n h a 2

1 0 0 0 - 1 0 0 0 a = 0 1 0 - 1 1 0 - 2 1 1

Multiplicando a segunda linha por -1.

1 0 0 0 1 0 0 0 a = 0 1 0 1 - 1 0 - 2 1 1

para obter a matriz identidade basta dividir a terceira linha por a

a divisão ocorre quando a diferente de 0

Passo 3

Umas das condições para uma matriz ser reversível é que seu determinante precisa ser diferente de zero.

1 0 0 0 1 0 0 0 a = 0 1 0 1 - 1 0 - 2 1 1

Para a matriz ter determinante não nulo, “a” não pode ser zero.

A matriz possuí inversa para todo “a” diferente de zero

Resposta

A matriz possuí inversa para todo “a” diferente de zero

Exercícios de Livros Relacionados

Use as matrizes A e B dos Exercícios 4 e 5 para verificar que A B - 1 = B - 1 A - 1 .
A - 1 = 2 - 1 3 5
I + 2 A - 1 = - 1 2 4 5
Use a matriz B do Exercício 5 para verificar que B T - 1 = B - 1 T .
7 A - 1 = - 3 7 1 - 2