Enunciado

Encontre um valor de x tal que ABt = 0, em que A = [x 4 -2] e B = [2 -3 5]

Passo 1

Bem pessoal, pra resolver essa questão vamos realizar a multiplicação entre duas matrizes. Temos o seguinte:

A = x     4   - 2

B = [ 2   - 3       5 ]

Aqui, nós queremos a multiplicação de A pela transposta de B , ou seja:

A * B T = 0

Então, nossa missão será realizar essa multiplicação e ver qual o valor de x para que essa multiplicação seja igual a 0.

Bora lá?

Passo 2

Beleza, primeiro passo é entender quem é a transposta de B , essa matriz vai ser igual a matriz B , mas o que for linha vira coluna.

B T = 2 - 3 5

Iremos realizar então a multiplicação da matriz A por essa matriz B T . Perceba que A é uma matriz 1 x 3 e B T é uma matriz 3 x 1 , portanto essas matrizes podem ser multiplicadas e o resultado será uma matriz 1 x 1 , ou seja, um número apenas (que nesse caso queremos que seja 0 ).

Realizando a multiplicação entre as matrizes, faremos linha por coluna, ou seja, multiplicar a linha 1 da matriz A pela coluna 1 da matriz B T , e pronto, pois A só possui uma linha e B só possui uma coluna.

A * B T = 2 x - 12 - 10

A * B T = 2 x - 22

Passo 3

Agora vamos pegar a equação que encontramos anteriormente e igualar à 0.

2 x   -   22   =   0

Vamos adicionar 22 em ambos os lados:

2 x - 22 + 22 = 0 + 22

Vamos simplificar:

2 x = 22

Vamos passar o 2 dividindo o 22:

x   =   22   /   2

x   =   11

Resposta

x = 11.

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