Enunciado

Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade:

1 3

Passo 1

A primeira coisa que temos que ter em mente é que excentricidade é dada por:

e = c a

Então:

1 3 = c a

Com isso, conseguimos definir que c = 1   e a = 3 , e com esses termos conseguimos aplicar no Teorema de Pitágoras da Elipse, que diz que:

a 2 = c 2 + b 2

3 2 = 1 2 + b 2

9 - 1 = b 2

b 2 = 8

b = 8

Nossa equação pode ser dada por:

x 2 9 + y 2 8 = 1

Passo 2

A equação dessa elipse será dada por:

x 2 9 + y 2 8 = 1

Onde os termos a = ± 3 marcados em x e 8 marcado em y .

Resposta

x 2 9 + y 2 8 = 1

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5.1.6 Determinar a equação e identificar a trajetória de um ponto que se move de maneira que sua distância ao eixo y é sempre igual a duas vezes sua distância ao ponto F = (3, 2).
Escreva as equações das seguintes elipses: (a) Os focos são F1 = (−1, 2) e F2 = (3, 2) e satisfaz distância (P, F1) + distância (P, F2) = 6;
Escreva as equações das seguintes elipses: (b) Os focos são F1 = (−1, −1) e F2 = (1, 1) e satisfaz distância (P, F1) + distância (P, F2) = 4;
Reduzir cada uma das equações de forma a identificar a cônica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico: 4 x 2 + 2 y 2 = 1 x 2 + y = 0 x 2 - 9 y 2 = 9
Mostre que a equação da elipse com focos nos pontos F 1 = ( x 0 - c , y 0 ) e F 2 = ( x 0 + c , y 0 ) e satisfaz d i s t P , F 1 + d i s t P , F 2 = 2 a em que ac é x - x 0 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1 ,