Enunciado

Escreva as equações das seguintes elipses:

(a) Os focos são F1 = (−1, 2) e F2 = (3, 2) e satisfaz distância (P, F1) + distância (P, F2) = 6;

Passo 1

O primeiro passo consiste em organizar a equação:

x + 1 2 + y - 2 2 + x - 3 2 + y - 2 2 = 6

x + 1 2 + y - 2 2 = 6 - x - 3 2 + y - 2 2

Passo 2

O segundo passo consiste em reduzir a equação de modo a encontrar a equação da elipse:

Para reduzi-la, primeiro elevaremos ela ao quadrado e depois simplificaremos, obtendo assim:

- 2 x + 11 = 3 x + 1 2 + y - 2 2

Passo 3

Continuaremos reduzindo a equação encontrada acima, elevando-a novamente ao quadrado e simplificando-a, gerando a seguinte equação:

5 x 2 + 9 y 2 - 10 x - 36 y - 4 = 0

Vendo que a equação encontra-se irredutível, verifica-se que ela é a resposta.

Resposta

5 x 2 + 9 y 2 - 10 x - 36 y - 4 = 0

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