Enunciado

Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade.

x 2 - y 2 = 4

Passo 1

Temos um sinal negativo no y 2 ! Então temos uma hipérbole que não toca o eixo y . Colocando na forma canônica:

x 2 2 2 - y 2 2 2 = 1

Daí temos que a = b = 2 .

Passo 2

Esboçando essa hipérbole, ficamos com uma hipérbole bem quadradinha, já que a = b .

Passo 3

Para seus focos F 1 e F 2 temos que encontrar c .

c = a 2 + b 2 = 4 + 4 = 2 2

Então seus focos estarão em - 2 2 ,   0 e 2 2 ,   0 .

Para a excentricidade da hipérbole, ficamos com:

e = c a = 2 2 2 = 2

E suas diretrizes serão as retas:

x = - a e ; x = a e

→ x = ± 2 2

Resposta

F 1 = - 2 2 ,   0 ;   F 2 = 2 2 ,   0

x = ± 2 2

e = 2

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Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em - 1 ,4 e 7 ,4 e comprimento do eixo transverso 8 3 .
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Centro em - 2 ,- 1 , um vértice em - 2 ,11 e um foco - 2 ,14 .
Os vértices de uma hipérbole estão em - 3 ,- 1 e - 1 ,- 1 , e a distância entre os focos é 2 5 . Ache (a) a equação da hipérbole e (b) a equação das assíntotas.
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Um foco em - 3 - 3 13 ,1 , as assíntotas interceptam-se em - 3 ,1 e uma assíntota passa pelo ponto 1 ,7 .
Ache a equação da reta tangente à hipérbole 4 x 2 - y 2 = - 1 no ponto 1 2 ,2 .