Enunciado

Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.

Centro em - 2 ,   - 1 , um vértice em - 2 ,   11 e um foco - 2 ,   14 .

Passo 1

Agora vamos procurar c e a , para isso vamos calcular a distância entre o centro e um dos focos e um dos vértices.

c 2 = - 2 - - 2 2 + - 1 - 14 2

c 2 = 0 2 + 1 5 2

c = 1 5

a 2 = - 2 - - 2 2 + - 1 - 11 2

a 2 = 0 2 + 1 2 2

a = 1 2

Passo 2

Agora vamos aplica a Relação Pitagórica para encontrar b .

c 2 = a 2 + b 2

1 5 2 = 12 2 + b 2

225 = 144 + b 2

81 = b 2

b = 9

Passo 3

Agora vamos organizar a fórmula desta hipérbole, como o eixo principal da hipérbole é paralelo ao eixo   y , então   a deverá estar abaixo das coordenadas de   y e o mesmo deverá ser positivo.

y + 1 2 12 2 - ( x + 2 )   2 9 2 = 1

y + 1 2 144 - ( x + 2 )   2 81 = 1

Resposta

y + 1 2 144 - ( x + 2 )   2 81 = 1

Segue a representação gráfica desta hipérbole

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Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da hipérbole:Os vértices são 2,0 e - 2,0 e os focos, 3,0 e - 3,0 .Os vértices são - 15,0 e 15,0 e as assíntotas tem equações 5 y - 4 x = 0 e 5 y + 4 x = 0 .
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A hipérbole H tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Escreva equações reduzidas de H e de suas assíntotas e determine os focos e vértices. A = 6 , 7 , B = - 1,0 . A