Enunciado

c) Escreva equações paramétricas para a reta r interseção dos planos π 1 e π 2 .

Passo 1

Primeiro, descobrimos nas questões anteriores que as equações dos planos são:

π 1 = 3 x + 2 y + 6 z - 6 = 0  

π 2 = 2 x + y - 2 = 0

Com base nelas, podemos montar um sistema, tal que:

3 x + 2 y + 6 z = 6 2 x + y = 2

Passo 2

Transformando o sistema em uma matriz aumentada, vamos escalonar:

3 2 6 2 1 0 6 2 → 1 2 3 2 2 1 0 2 2 → 1 2 3 2 0 - 1 3 - 4 2 - 2 → 1 2 3 2 0 1 12 2 6 → 1 0 - 6 0 1 12 - 2 6

Temos, então que:

X = - 2 + 6 z 6 - 12 z z

Passo 3

Com base no resultado do escalonamento, podemos assumir uma reta de equação:

x ,   y ,   z = ( - 2 + 6 t ,   6 - 12 t ,   t )

Resposta

x ,   y ,   z = ( - 2 + 6 t ,   6 - 12 t ,   t )

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o ângulo formado pela retar : {[[y = - 2 x],[z = 2 x + 1]]) E o plano pi : x - y + 5 = 0 .
Determinar o ângulo que a reta r : { x - 2 3 = y - 4 = z + 1 5 Forma com o olnao π : 2 x - y + 7 z - 1 = 0 .
Seja a reta: r : x = 3 + t y = 1 - 2 t z = - 1 + 2 t a) Quais as equações reduzidas da projeção de r sobre o plano x O y ? E Sobre o plano x O z ? b) Qual o ângulo que r forma com o plano x O y ?
Determine uma equação cartesiana do plano que passa pelo ponto A = ( 2,1 , 0 ) e é perpendicular aos planos x + 2 y - 3 z + 2 = 0 e 2 x - y + 4 z - 1 = 0 .
Escreva uma equação do plano perpendicular ao plano x+ y+ z- 1= 0 , paralelo à reta x 1 = y - 1 2 = z - 2 3 e passando por P= ( 1,5 , 3 ) .