Lista de Exercícios Resolvidos de Ângulo entre Reta e Plano

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Verificar se a reta

r : x - 2 3 = y + 1 - 2 = z - 1 é perpendicular ao plano π : 9 x - 6 y - 3 z + 5 = 0

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Determinar o ângulo formado pela reta

r : y = - 2 x z = 2 x + 1 e ao plano π : x - y + 5 = 0

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Obtenha equações paramétricas da reta r , que passa pelo ponto P = ( 1 ,   1 ,   1 ) , é paralela ao plano π 1 : x + 2 y - z = 0 , e forma com o plano π 2 : x - y + 2 z = 1 um ângulo de π 3 r a d .

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Ache a medida em radianos do ângulo entre

r : X = 0 ,   1 ,   0 + λ ( - 1 ,   - 1 ,   0 ) e π : y + z - 10 = 0

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Determinar o ângulo que a reta

r : x = 1 - 2 t y = - t z = 3 + t faz com o plano π : x + y - 5 = 0

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Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano π : x + y + z = 0 e que forma 45 graus com o plano π 1 : x - y = 0 .

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Considere o plano π : x + 3 y - z = 3 e os pontos A = ( 1 ,   1 ,   1 ) e P = ( 2 ,   8 ,   1 ) .

a) Escreva uma equação vetorial da reta definida por A e P .

b) Escreva a equação geral do plano α que contém A e P e é perpendicular a π .

c) Escreva uma equação vetorial da reta r que é a projeção ortogonal da reta definida por A e P no plano π .

d) Determine o ângulo entre a reta definida por A e P e o plano π .

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a) Considere a reta r : x - 1 2 = - y = z + 2 e o plano π :   - x + y + 4 = 0 . Determine o ângulo θ entre r e π .

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