Enunciado

Escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos:

A - 1,2 , 0 ,     B 2 , - 1,1   e   C ( 1,1 , - 1 )

Passo 1

E aí tudo joia?

Olha só, a equação geral do plano é dessa forma aqui:

a x + b y + c z + d = 0

Onde ( a , b , c ) é um vetor normal ao plano, beleza?

Com os pontos que a gente tem, vamos calcular vetores diretores (paralelos) ao plano primeiro...

Passo 2

Calculando os vetores, temos:

A B → = ( 3 ,   - 3,1 )

A C → = ( 2 ,   - 1 ,   - 1 )

(é sempre bom a gente tomar o mesmo ponto como “partida”, no caso tomei o A)

Esses dois vetores são paralelos ao plano procurado. Pra encontrarmos um vetor normal, vamos fazer o produto vetorial entre eles! Bora lá!

Passo 3

Montando o produto vetorial, temos:

d e t i → j → k → 3 - 3 1 2 - 1 - 1 =   i → - 3 1 - 1 - 1 - j →   3 1 2 - 1 + k →   3 - 3 2 - 1

= i →   3 + 1 -   j →   - 3 - 2 +   k → ( - 3 + 6 )

= 4 i → + 5 j → + 3 k →

Temos um vetor normal então que é:

( 4,5 , 3 )

Podemos escrever nosso plano então como:

4 x + 5 y + 3 z + d = 0

Passo 4

Agora pra a gente achar esse d , é só substituir um dos pontos que nos deram! Vou pegar o ponto A - 1,2 , 0 :

4 - 1 + 5 2 + 3 0 + d = 0

d = - 6

Nosso plano então é:

4 x + 5 y + 3 z - 6 = 0

Prontinho! Acabamos por aqui😉

Resposta

4 x + 5 y + 3 z - 6 = 0

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Determine a equação do plano.36. O plano que passa pelo ponto 1 , - 1,1 e contém a reta com equações simétricas x = 2 y = 3 z
Escreva uma equação do plano determinado pelos pontos A=( 2,2 , - 1 ) , B=( 0,4 , - 2 ) e C =( - 1,3 , 3 ) .
a) Encontre a equação do plano π que passa pelos pontos A = ( 0,0 , - 1 ) , B = ( 0,1 , 0 ) e C = ( 1,0 , 1 ) .
Use o MATLAB para resolver os Exercícios Numérico.
Digite no prompt demog22, (sem a vírgula!). Está função demonstra as funções gráficas para visualização de retas e planos.