Enunciado

Estabelecer equação reduzidas na variável x   da reta de interseção dos planos:

  1. π 1 : 3 x - 2 y - z - 1 = 0                     e                         π 2 : x + 2 y - z - 7 = 0

Passo 1

Considerendo x = 0 , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, y e z .

- 2 y - z = 1 2 y - z = 7

Resolvendo o sistema linear, temos y = 3 / 4   e z = - 4 . Encontramos o ponto P   ( 0 , 3 4 , - 4 ) .

Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre n 1 →   e   n 2 → .

n 1 → d o   p l a n o   π 1 = 3 , - 2 , - 1

n 2 →   d o   p l a n o   π 2 = ( 1,2 , - 1 )

i ^ j k ^ 3 - 2 - 1 1 2 - 1 = ( 4 i ^ + 2 j ^ + 8 k ^ )

Passo 2

As equações reduzidas são:

r : x = 4 t y = 3 2 + 2 t z = - 4 + 8 t

Se t = x 4

r : y = 3 2 + x 2 z = - 4 + 2 x

Resposta

r : y = 3 2 + x 2 z = - 4 + 2 x

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Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 z = 4 y - x , 3 x - 12 y + 6 z = 0
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 2 y + 2 z = 1 , 2 x - y + 2 z = 1
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. 3 x - 2 y + z = 1 , 2 x + y - 3 z = 3