Enunciado

Na Estática dos Sólidos, é importante levar em conta o ponto de aplicação de uma força. Se S é o sistema formado pelas forças f → 1 + … + f → n . Fixado o ponto O (pólo), o momento de S em relação a O é o vetor m → o = O P → 1 ^ f → 1 + … + O P → ^ f → n . Se S está em equilíbrio, r → = 0 → e   m → O = 0 → . Para os intens (a), (b) e (c), S formado por uma única força f → , aplicada em P, e s a reta por P, paralela a f → (Figura 11-7 (a)).

(c) Se f → ≠ 0 → e d é a distância de O a s , prove que m → O = | f → | d .

Passo 1

Para essa questão é importante que vocês tenham alguma noção sobre Estática dos Sólidos, beleza?

Devemos provar que m → O = | f → | d         d ⊥ s .

Então, vamos lá!

Passo 2

Podemos expressar o momento como um produto vetorial entre f → e d , certo?. Portanto, sua norma será:

m → O = f → ∧ d

m → 0 = f → d . sin ⁡ 90 °

m → 0 = f → d

Desse modo, provamos o que a questão nos pediu 😉.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam O A → = 0,3 , 2 , O B → = 1 , 5 , 1 e O C → = 1 , 2 , - 1 . (a) Demonstre que o quadrilátero de vértices O , A , BeC é um paralelogramo.
Os vetores u → , 1 , 0 , 2 e ( 4,3 , - 1 ) são coplanares. Determine x para que a equação ( 1,0 , 3 ) ^ u → = x , 1,3 tenha solução. Resolva a equação.
Sabemos que u → = a → + b → , v → = a → - b → , a → = 2 , b → = 3 , o ângulo entre a → e b → mede 60 ° , a → = O A → e b → = O B → . Que relação existe entre u → ^ v → e a área do triângulo O A B ? De
Sendo u → = ( 1 , - 2,4 ) e v → = ( 6,1 , - 1 ) , determine x → = ( a , b , c ) tal que x → seja ortogonal ao vetor ( - 1,2 , 1 ) e obedeça à equação u → ^ x → = v → .
Sejam u → , v →ew → três vetores tais que u → . v → = v → . w → = u → . w → = 0 , u → = 2 , v → = 2ew → = 2 . Dados a → = 2 u → + v → - w → e b → = u → - v → , calcule a → , b → , a → . b →ea → ^ b →