Enunciado

Na Estática dos Sólidos, é importante levar em conta o ponto de aplicação de uma força. Se S é o sistema formado pelas forças f → 1 + … + f → n . Fixado o ponto O (pólo), o momento de S em relação a O é o vetor m → o = O P → 1 ^ f → 1 + … + O P → ^ f → n . Se S está em equilíbrio, r → = 0 → e   m → O = 0 → . Para os intens (a), (b) e (c), S formado por uma única força f → , aplicada em P, e s a reta por P, paralela a f → (Figura 11-7 (a)).

(a) Prove que, se Q   O | | s , então m → O = m → Q .

Passo 1

Para essa questão é importante que vocês tenham alguma noção sobre Estática dos Sólidos, beleza?

Queremos provar que se Q O | | s , então m → O = m → Q .

Vamos traduzir isso?

Queremos provar que se o segmento da reta que une dois pontos diferentes de aplicação do torque ( Q O - ) é paralelo à reta suporte da força ( s ) , o momento gerado pela força nesses pontos é de mesma intensidade ( m → O = m → Q ) , ok?

Então, vamos lá!

Passo 2

O torque é definido pela distância entre a reta suporte da força perpendicular ao braço vezes a intensidade da força. Portanto, se o segmento de reta definido pelos pontos O e Q é paralelo a

s , o braço da força em relação a esses pontos são iguais, logo, o torque terá a mesma intensidade.

Q O | | s ⇒ d s , O = d s , Q ∴ τ f → , O = τ f → , Q

Desse modo, provamos o que a questão nos pedia 😉.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Temos a → = 2 , b → = 1ea → ^ b → = c → . Os vetores a → e b → são, respectivamente, paralelos aos vetores i → e j → e têm os mesmos sentidos que esses. Calcule a área do triângulo A B C , sendo A B →
Use o produto vetorial para obter as coordenadas do pé da perpendicular baixada do ponto P = 1,2 , 3 sobre o plano que contém os pontos A = 5,6 , 0 ,B = 0,2 , 2eC = 1,0 , 4 .
Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (4, 1, 3), C = (1, 3, 2) e D = (1, 2, 1).
Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).
Calcule a área do triângulo com vértices A = (1, 2, 1), B = (3, 0, 4) e C = (5, 1, 3).