Enunciado

Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

10.

      3       6 - 9       0       0 - 2 - 2       1       5

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

    3       6 - 9       0       0 - 2 - 2       1       5

L 2 ↔ L 3

-       3       6 - 9 - 2       1       5       0       0 - 2

A segunda linha e a terceira linha foram permutadas, logo um sinal negativo aparece fora do determinante

Passo 2

- ( 3 )       1       2 - 3 - 2       1       5       0       0 - 2

Um fator comum 3 da primeira linha foi trazido para fora do determinante

Passo 3

- ( 3 )       1       2 - 3       0       5   - 1       0       0 - 2

L 2 ← L 2 + 2 L 1

Trocamos a segunda linha por ela mesma somada a 2 vezes a primeira linha

Passo 4

- ( 3 )       1       2 - 3       0       5   - 1       0       0 - 2

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = - 3 × 1 × 5 × - 2 = 30

Resposta

d e t = 30

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Seja A = 2 3 4 1 1 2 0 0 2 Calcular d e t ( A - λ I 3 ) e, a seguir, no polinômio p λ obtido, substitua λ por A , obtendo assim a matriz p ( A ) .
Seja F : R 2 ⟶ R 2 o operador linear dado por F 1,0 = 2,1 F 0,1 = 3,3 Calcular d e t ⁡ ( F ) .
Seja F : V ⟶ V um operador linear tal que F 2 = F . Quanto vale d e t ⁡ ( F ) ?
Seja F : V ⟶ V dado por F x , y , z = x - y + z , 2 x - z , x + y + z Calcular d e t ⁡ ( F ) e d e t ⁡ ( F 2 ) .
Calcular d e t A nos seguintes casos: 1 1 2 3 4 1 2 0 1 3 1 2 1 0 0 1 1 1 2 1 2 1 3 1 0 1 1 0 0 0 3 2 0 0 1 1 4 0 4 0 1 - 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2