Enunciado

Nos Exercícios 5-9, calcule por inspeção o determinante da matriz elementar dada.

9.

1       0     0     0 0       1     0 - 9 0       0     1     0 0       0     0     1

Passo 1

O determinante desse tipo de matriz é rapidamente calculado, vamos recordar que:

-Se uma matriz elementar ( E n x n ) resulta da soma de um múltiplo de uma linha de uma matriz identidade I n com outra linha, então det ⁡ E = 1

Logo podemos perceber que nossa matriz resulta de ( - 9 ) vezes a quarta linha de uma matriz identidade somada a segunda linha da mesma matriz identidade. Logo já sabemos o valor do seu determinante

1       0     0     0 0       1     0 - 9 0       0     1     0 0       0     0     1 = 1

Resposta

d e t = 1

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