Enunciado

Nos Exercícios 11-12, encontre a área do paralelogramo com os vértices dados.

11. P 1 1,2 ,     P 2 4,4 ,     P 3 7,5 ,     P 4 ( 4,3 )

Passo 1

Para calcularmos a área de um paralelogramo, sabemos A = (base)⋅(altura) , porém como estamos tratando de vetores bidimensionais, podemos calcular a área desse paralelogramo, obtendo o valor absoluto do determinante da matriz composta por dois vetores, esses vetores vão ser correspondentes a base e a altura do paralelogramo, veja só:

Temos um paralelogramo formado pelos vértices e vetores indicados na figura:

A partir da figura podemos retirar as seguintes informações:

base = P 1 P 2 → = P 4 P 3 →

altura = P 2 P 3 → = P 1 P 4 →

Logo podemos escolher quaisquer dois vetores correspondentes a base e altura para calcularmos a área em vermelho desse paralelogramo.

Passo 2

Temos os seguintes os vértices: P 1 1,2 ,     P 2 4,4 ,     P 3 7,5 ,     P 4 ( 4,3 ) , a partir deles vamos encontrar o vetores: P 1 P 2 → e P 2 P 3 → .

P 1 P 2 → = P 2 - P 1 = 4,4 - 1,2 = 4 - 1 ,   4 - 2 = ( 3,2 )

P 2 P 3 → = P 3 - P 2 = 7,5 - 4,4 = 7 - 4 ,   5 - 4 = ( 3,1 )

Passo 3

Agora temos os vetores: P 1 P 2 → = ( 3,2 ) e P 2 P 3 → = ( 3,1 ) , podemos encontrar a área:

A = 3 2 3 1 = 3 × 1 - 2 × 3 = 3 - 6 = - 3

Logo como queremos o valor absoluto do determinante, temos que A = - 3 = 3 .

Resposta

A = 3

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