Enunciado

Nos exercícios 5-8, determine o produto por inspeção.

5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 - 3 2 0 4 - 4 1 - 5 3 0 3 - 6 2 2 2 2

Passo 1

Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando multiplicamos uma matriz diagonal por outra qualquer só precisamos multiplicar cada termo das linhas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:

d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 a 11 a 12 a 12 a 22 a 13 a 23 = d 1 a 11 d 1 a 12 d 2 a 12 d 2 a 22 d 3 a 13 d 3 a 23

Já se multiplicarmos uma matriz qualquer por uma matriz diagonal, nós só precisaremos multiplicar cada termo das colunas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:

a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 = d 1 a 11 d 2 a 12 d 3 a 13 d 1 a 21 d 2 a 22 d 3 a 23

Passo 2

Aplicando isso nas matrizes da questão:

5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 - 3 2 0 4 - 4 1 - 5 3 0 3 - 6 2 2 2 2 = 5 - 3 5 2 5 0 5 4 5 - 4 2 1 2 - 5 2 3 2 0 2 3 - 3 - 6 - 3 2 - 3 2 - 3 2 - 3 2

5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 - 3 2 0 4 - 4 1 - 5 3 0 3 - 6 2 2 2 2 = - 15 10 0 20 - 20 2 - 10 6 0 6 18 - 6 - 6 - 6 - 6

E é só isso!

Resposta

- 15 10 0 20 - 20 2 - 10 6 0 6 18 - 6 - 6 - 6 - 6

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Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA + B T = A T + B T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea C T = a C T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA B - C = A B - A C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queB + C A = B A + C A
Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D . A B C T D B A T C = A B T