Vamos escalonar a matriz:
Trocando a primeira com a ultima linha:
Vamos tirar um fator comum da primeira linha do determinante, o :
Permutando a segunda com a ultima linha:
 vezes a primeira linha, somada na terceira:
 vezes a segunda linha, somada na terceira:
Tirando o fator  da terceira linha:
 vezes a primeira linha, somada na quarta:
 vezes a segunda linha, somada na quarta:
 vezes a terceira linha, somada na quarta:
Tirando o  da ultima linha:
O determinante de uma matriz triangular é igual a multiplicação dos termos de sua diagonal principal. Então:
Ou seja, a determinante dessa matriz é: