Enunciado

Nos exercícios 15-18, encontre todos os valores de λ com os quais (A) = 0

18.

A = λ - 4       4       0 - 1       λ       0 0       0       λ - 5

Passo 1

Para calcular o determinante dessa matriz 3 x 3 vamos usar a técnica de setas

Logo:

λ - 4 × λ × ( λ - 5 ) + 4 × 0 × 0 + 0 × - 1 × 0 - [ 4 × - 1 × ( λ - 5 ) + λ - 4 × 0 × 0 + 0 × λ × 0 ]

λ 3 - 5 λ 2 - 4 λ 2 + 20 λ + 0 + 0 - [ - 4 λ + 20 + 0 + 0 ]

λ 3 - 5 λ 2 - 4 λ 2 + 20 λ + 4 λ - 20

λ 3 - 9 λ 2 + 24 λ - 20

Passo 2

Agora que encontramos a função que define o determinante e também sabemos que de acordo com a questão o valor do determinante é A = 0 . Podemos encontrar o valor de λ , resolvendo o seguinte polinômio.

λ 3 - 9 λ 2 + 24 λ - 20 = 0

Temos que as possíveis raízes são os divisores do termo constante 20, dividido pelo coeficiente do termo de maior grau, que é 1.

Assim, temos que a solução é pode ser λ = 2 ou λ = 5 .

Resposta

λ = 2 ou λ = 5

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