Enunciado

Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).

Passo 1

Vamos desenvolver o lado esquerdo da equação e depois o lado direito e comparar os resultados.

Multiplicando o k pela matriz:

k ⋅ A = - 4 ⋅ 2 2 5 - 2

- 4 ⋅ 2 2 5 - 2 = - 8 - 8 - 20 8

E agora calculamos o determinante dessa matriz:

det ⁡ k A = - 8 - 8 - 20 8

- 8 - 8 - 20 8 = - 8 ⋅ 8 - - 8 ⋅ - 20

- 8 ⋅ 8 - - 8 ⋅ - 20 = - 22 4

Passo 2

Agora vamos calcular a parte da direita:

k n ⋅ d e t A

A ordem da matriz é de: n = 2 , então temos

k n ⋅ d e t A = - 4 2 ⋅ 2 2 5 - 2

Calculando o determinante:

- 4 2 ⋅ 2 2 5 - 2 = 16 ⋅ 2 ⋅ - 2 - 2 ⋅ 5

16 ⋅ 2 ⋅ - 2 - 2 ⋅ 5 = - 22 4

Como os dois resultado são iguais, nós verificamos que

det ⁡ k A = k n ⋅ det ⁡ A

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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