Enunciado

Nos exercícios 19-20, encontre | |p r o j_a vec u| |

  1. vec u = (5,6) , vec a = ( 2 , - 1 )

Passo 1

Esta uma questão bem direta, e para resolve-la basta apenas aplicar a Equação (10) da Seção 3.3, e depois calculamos a norma do vetor projetado.

Então vamos começar calculando a projeção:

p r o j_vec a vec u = (vec u * vec a)/(‖vec a‖) * vec a

Vamos aplicar os valores dos vetores:

p r o j_vec a vec u = (( 5,6 ) * ( 2 , - 1 ))/(‖( 2 , - 1 )‖^2) * ( 2 , - 1 )

Vamos resolver os cálculos:

p r o j_vec a vec u = (5 * 2 + 6 * ( - 1 ))/((sqrt(2^2 + (- 1)^2))^2) * ( 2 , - 1 )

p r o j_vec a vec u = (10 - 6)/((sqrt(5))^2) * ( 2 , - 1 )

p r o j_vec a vec u = (4)/(5) * ( 2 , - 1 )

O vetor projetado é:

p r o j_vec a vec u = ((8)/(5) , - (4)/(5))

Passo 2

E agora vamos calcular o módulo da projeção:

‖p r o j_vec a vec u‖ = ‖((8)/(5) , - (4)/(5))‖

Efetuamos o cálculo da normal

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt(((8)/(5))^2 + (- (4)/(5))^2)

Chegamos na resposta final:

‖p r o j_vec a vec u‖ = (4)/(sqrt(5))

Resposta

‖p r o j_vec a vec u‖ = (4)/(sqrt(5))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. R 2 ,x , y
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. x ,2 x ,3
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. A = 0 a b
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. A = x , y
Nos Exercícios 29-32, encontre a distância entre o ponto e a reta.29. 4 x + 3 y + 4 = 0 ; ( - 3,1 )