Enunciado

Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u → ao longo de e ortogonal a a →

u = 6,2

a = ( 3 , - 9 )

Passo 1

Para calcular as componentes vetoriais de u → ao longo de a → é só calcular a projeção de u → em a → pela Equação (10) da seção 3.3:

p r o j a → u → = u → ⋅ a → a → 2 a →

Vamos aplicar os vetores:

p r o j a → u → = ( 6,2 ) ⋅ ( 3 , - 9 ) ( 3 , - 9 ) 2 ⋅ ( 3 , - 9 )

E efetuar os cálculos:

p r o j a → u → = 6 ⋅ 3 + 2 ⋅ ( - 9 ) 3 2 + - 9 2 2 ⋅ ( 3 , - 9 )

p r o j a → u → = 0 ⋅ ( 3 , - 9 )

A projeção é:

p r o j a → u → = ( 0,0 )

Como a projeção é igual a zero, isso quer dizer que os vetores são ortogonais entre si.

Passo 2

Para calcular a componente vetorial de u → ortogonal à a → basta aplicar a Equação 11 da Seção 3.3:

u → - p r o j a → u → = u → - u → ⋅ a → a → 2 a →

Como a gente já calculou o valor da projeção, fica fácil calcular a componente ortogonal.

u → - p r o j a → u → = ( 6,2 ) - ( 0,0 )

A componente ortogonal é:

u → - p r o j a → u → = ( 6,2 )

Perceba que como o produto escalar entre u → e a → é igual a zero, então os vetores são ortogonais entre si. A consequência, é que o a componente ortogonal é igual ao próprio vetor u →

Resposta

p r o j a → u → = ( 0,0 )

u → - p r o j a → u → = ( 6,2 )

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