Enunciado

Nos exercícios 20-27, calcule o determinante, sabendo que

a b c d e f g h i = - 6

Passo 1

Nós sabemos o valor do determinante da matriz dada no enunciado, então vamos usar as operações com as linhas para voltar para esse determinante.

Quando fazemos uma combinação linear das linhas o valor do determinante não se altera. Então, se somarmos 4 vezes a segunda linha na terceira, teremos:

- 3 a - 3 b - 3 c d e f g - 4 d h - 4 e i - 4 f = - 3 a - 3 b - 3 c d e f g h i

Quando multiplicamos as linhas por escalares, estamos multiplicando o determinante inteiro por esse escalar, então podemos retirar um escalar que esta multiplicando alguma linha e deixa-lo multiplicando todo o determinante.

Tirando o - 3 que esta multiplicando tudo na primeira linha:

- 3 a - 3 b - 3 c d e f g h i = - 3 ⋅ a b c d e f g h i

O valor desse determinante é - 6 , então:

- 3 ⋅ a b c d e f g h i = - 3 ⋅ - 6

- 3 a - 3 b - 3 c d e f g - 4 d h - 4 e i - 4 f = 1 8

Resposta

- 3 a - 3 b - 3 c d e f g - 4 d h - 4 e i - 4 f = 18

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