Enunciado

Nos exercícios 33-36, encontre a distância entre o ponto e o plano.

- 1 , - 1,2 ; 2 x + 5 y - 6 z = 4

Passo 1

A questão nos dá o seguinte ponto:

P 0 = ( - 1 , - 1,2 )

E o plano:

p l a n o :           2 x + 5 y - 6 z = 4

Vamos reorganizar a equação do plano:

p l a n o :           2 x + 5 y - 6 z - 4 = 0

Passo 2

A distância entre um ponto e um plano no R 3 pode ser calculado pelo Teorema 3.3.4b)

D = | a x 0 + b y 0 + c z 0 + d | a 2 + b 2 + c 2

x 0 , y 0 e z 0 são os valores do ponto P 0 . E a ,   b ,   c e d são os coeficientes da equação do plano. Vamos aplicar:

D = | 2 ⋅ - 1 + 5 ⋅ - 1 + ( - 6 ) ⋅ 2 + ( - 4 ) | 2 2 + 5 2 + ( - 6 ) 2

Resolvendo, encontramos a distância:

D = | - 2 - 5 - 12 - 4 | 4 + 25 + 36

D = | - 23 | 65

A distância é:

D = 23 65

Resposta

D = 23 65

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Sejam u =( 0 ,5 ,0 ,- 1 , - 2 ) , v =( 1 ,- 1 ,6 ,- 2 ,0 ) ew=( - 4 ,- 1 ,4 ,0 ,2 ) .Calcule 3 v -2 u .
Sejam u =( 3 ,- 5 ,1 ) , v =( - 2 ,0 ,2 ) ew=( 0 ,- 1 ,4 ) .Calcule( - 5 v +w ) × ( ( u·v ) w ) .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.O plano que passa pelos pontos P ( 9 ,0 ,4 ) ,Q ( - 1 ,4 ,3 ) e R ( 0 ,6 ,- 2 ) .
Mostre que os planos 3 x-y+6 z=7 e - 6 x+2 y-12 z=1 , são paralelos e encontre a distância entre eles.